你舉辦了一場派對：准備了小吃🧑‍🍳，精心挑選了音樂，還在冰箱裡放了幾瓶啤酒。很快，第一位客人來了，他帶來了6瓶啤酒🎞，然後自己拿走了一瓶💂🏻。下一位客人也帶來了幾瓶啤酒🧖🏼‍♀️，並且也拿走了一瓶。這時你自己也打算喝點🦀，但打開冰箱後🪹，裡面竟然只有8瓶啤酒。你沒有刻意算過冰箱裡該有多少啤酒📄，但絕對不該只有8瓶⟹🙅🏽，于是你開始四處尋找。果然，在冰箱保鮮櫃的抽屜深處，一棵腐爛的生菜後面，還藏著幾瓶啤酒🧘🏽。

  可是🫎，你怎麼知道冰箱裡的啤酒數量不對呢📭？你又沒有一直在冰箱前站崗👱，統計有多少瓶啤酒入庫和出庫。實際上，我們的這種能力被認知科學家稱為“數量感”𓀇，是大腦的某一部分使我們可以無意識地解決簡單的數學問題🌭。即使你正沉浸在與客人的交談中，你的數量感也在跟蹤冰箱裡啤酒的數量。

1、數量感是天生的嗎

   長期以來，科學家、數學家和哲學家一直在爭論，我們的數量感是天生的，還是後天學會的🕝。柏拉圖是最早提出人類天生具有數學能力的西方哲學家之一。在柏拉圖的《美諾篇》中，蘇格拉底通過一系列簡單問題，引導一個從未受過教育的男孩說出了勾股定理的內容👚💨。柏拉圖借這個故事提出，這個男孩天生掌握了勾股定理，提問只是幫助他表達出這個知識。

   到了17世紀🍛，約翰·洛克否定了先天論觀點🧝🏼，他主張在人類剛出生時，思維是一張“白紙”🚵🏼🦸🏽‍♂️，幾乎所有的知識都是通過後天經驗獲得的。這種觀點被稱為經驗論，與柏拉圖的先天論相對立。後來，約翰·斯圖爾特·米爾進一步發展了這一觀點，他認為我們是通過大量真實的例子學到了2加3等于5，例如2個蘋果加上3個蘋果等于5個蘋果，2瓶啤酒加上3瓶啤酒等于5瓶啤酒。

   簡而言之，經驗論一直在哲學和心理學中占主導地位🧑🏽，直到20世紀下半葉，諾姆·喬姆斯基等支持先天論的思想家才將爭論的擺錘拉回到了柏拉圖的觀點。喬姆斯基專注于語言領域🌡，他提出兒童天生具有一種內在的語言本能，能夠在幾乎沒有明確指導的情況下迅速掌握他們的母語。

   隨後👩🏿‍🎤，其他人將喬姆斯基的假說推廣到了數學領域。20世紀70年代末，認知科學家C. R.加利斯特爾和羅切爾·赫爾曼認為👨🏽，人類和許多其他動物都具有一種先天的、前語言的計數系統🌥，而兒童學會數數的過程👠，就是將語言中的數字詞匯映射到這一系統中🛀🏽。1997年🦌，法國神經科學家斯坦尼斯拉斯·德阿納出版了著作《數量感》⚠️，其中匯集了關于這套前語言系統的大量證據，這讓動物認知學、發展心理學👨‍🦽、認知心理學👩、神經科學和教育學等各學科領域的研究者意識到，他們都在研究同一個問題。

   2021年，我們在《行為與腦科學》雜志上發表了一篇論文🥬，文中指出，人類和許多其他動物已經演化出了處理數字的能力，這一觀點已不容置疑。不過💂🏽‍♀️，柏拉圖當初提出的觀點是，人天生具有數學知識，或者說思考數字的能力，而我們認為，人類先天具有的是一種數量感知能力。這是一種看到或感覺到數量的能力，例如你打開冰箱看到幾瓶啤酒，然後感知到啤酒數量。它並不像是你看到一瓶喜力啤酒，隨即推測有人從荷蘭帶了一瓶淡啤酒來，而更像是你感知到啤酒瓶的形狀和顏色的過程。

   然而，並不是每個人都同意這個新興的理論🪺。在過去十年裡，出現了一股新的經驗論浪潮。那些數量感先天論的反對者強調了一個更重要、影響更廣的科學挑戰🧑🏽‍💼：我們如何得知一個嬰兒或一個非人類動物的思想？我們將通過大量前人無法獲得的實驗證據，來補充幾千年來關于這個問題的哲學思考🧛‍♂️🧥。

2、證據浮現

   想象一下，你在電腦屏幕上看到了兩組快速閃現的點👳🏻‍♂️。你沒有時間數出每組具體有幾個點，但如果兩組點的數量差異夠大，你就能說出哪一組的點更多——這就是相關研究裡🙏，成千上萬的被試者在實驗中完成的事。盡管你可能難以區分50個點和51個點，但你很容易辨認出40個點比50個點少😎。這種能力是天生的嗎？還是多年的數學教育教會的呢？

   2004年，由德阿納和皮埃爾·皮卡帶領的法國研究小組深入到巴西亞馬孫地區🚣。皮卡帶來了一臺太陽能筆記本電腦🙇🏽‍♀️，對當地原住民展開了同樣的閃點實驗。盡管這些原住民只有少數接受過有限的數學訓練，有的原住民甚至根本沒接受過數學訓練，並且他們的語言中只能精確表達5以下的數字𓀎，但他們也能判斷出閃點數量的明顯差異👨🏿‍🎤。

   大約在同一時間，另一組研究人員，包括美國哈佛大學的發展心理學家伊麗莎白·S.斯佩爾克和希拉裡·巴思，用一項改進的閃點實驗在美國馬薩諸塞州5歲的孩子中證明了這種能力。對于經典閃點實驗得到的結果，一種可能的解釋是💆‍♂️，孩子們並沒有追蹤點的數量👆🏻，而是關注了其他方面💁🏽‍♀️，例如點在屏幕上覆蓋的面積，或是點圍成圖案的周長⚈。然而，在改進的閃點實驗中📑👩🏻‍🎤，研究者將其中的一組點替換成一組快速播放的聲音序列（包含數量不等的響聲）🆒，而孩子們依然能夠確定，聽到的響聲和看到的點相比，哪一邊數量更多🍨，並且回答的准確度與經典實驗相同。聲音不存在表面積或周長🎖🛌，閃點也沒有響度或音高🌰，因此孩子不可能比較兩組間的這些特性🦢。同樣，研究者還盡量排除了持續時間的影響：聲音序列的持續時間會變化，而屏幕上的點則在固定的持續時間內呈現。這樣看來，5歲的孩子確實能感知到點和聲音的數量🫂。

   巴思和同事隨後的一些工作還顯示，兒童的數量感知能力足夠完成基本的運算。在另一項實驗中，研究者先向5歲的兒童展示了兩組藍點，藍點會依次移動到一塊不透明的方塊後面，隨後消失，接下來🏗，方塊旁邊會出現另一組紅點🔐。研究者會問紅點和藍點哪個更多，而孩子們依然能夠給出正確的答案❓。這說明即使不能同時看到兩組藍點🧑🏻‍🤝‍🧑🏻，兒童也可以把兩組藍點相加，然後比較紅點和藍點的總數。2021年🫡，美國賓夕法尼亞大學伊麗莎白·布蘭農實驗室的曲楚顏（音譯）和同事進一步研究了這一問題🈁，實驗表明👨🏽‍🦳，5歲的兒童也能進行類似乘法的運算——在美國🤦🏽，這種運算直到小學三年級才會教授。

   上述研究讓人不禁懷疑，這些5歲兒童是不是從家長那裡學到了有關數字的知識。但是🧑🏿‍🎨，在許多動物身上也發現了類似的現象🤟🏻。狼在決定捕獵之前會考慮狼群的規模，2至6匹狼組成的群體更喜歡攻擊麋鹿🧑‍🎓，而至少有9匹狼的狼群才會攻擊野牛📵。老鼠能夠學會按一定次數的杠杆來換取食物🤖。鴨子在決定前進方向之前，會判斷兩個人各自往池塘裡扔了多少食物🏬。這些行為表明，就像看到顏色或感覺冷暖的能力一樣，動物在很早之前也演化出了數量感。

   不過，這些例子並沒有完全回答數量感是不是與生俱來的這個問題👩‍🚀🍁。它們或許只能表明🔽，人類和其他動物不需要接受正式教育就可以學會數數🚵🏿。如果想要測試數量感是否與生俱來，新生兒是最理想的研究對象，因為他們還沒有時間學習任何東西。當然，他們無法說話，所以我們不能問他們哪一組包含更多點。他們甚至不能爬行或伸手，所以也很難通過肢體動作來判斷他們的選擇。好在新生兒能夠進行更簡單的行動——觀察。通過測量嬰兒看向哪裡，以及他們注視的時間💸，科學家找到了窺視新生兒思維活動的窗口🤌🏻。

   2009年，斯佩爾克與韋羅妮卡·伊紮爾和阿萊特·斯特雷領導的法國研究團隊合作，對巴黎一家醫院的新生兒展開了研究👱🏻‍♀️。這些嬰兒都不到5天大，研究者給嬰兒播放了兩種長達2分鐘的聲音序列，一種含有4次響聲（類似“突-突-突-突”），另一種含有12次響聲☘️。隨後🧑🏻‍✈️，研究者又在顯示器上展示了4個或12個物體的圖像♜。眾所周知🎫，嬰兒喜歡看熟悉的事物，比如母親的臉🥞。因此伊紮爾和同事推測，如果嬰兒能夠感知聽覺刺激中的數量，那麼他們會更喜歡看數量相同的圖像——在聽到4次響聲後，會更願意看有4個物體的圖像，或在聽到12次響聲後更願意看有12個物體的圖像🔡。也就是說🛢，嬰兒注視數量匹配圖像的時間應該更長💅，而注視數量不匹配圖像的時間更短😭。

   實驗結果恰好驗證了他們的猜想🤹🏼。不過🥐👰🏿，以色列海法大學的塔利·列伊博維奇和本·古裡安大學的阿維沙伊·亨尼克等研究者也表達了他們的擔憂🧑🏿‍💻，因為新生兒的視力較差🤵🏿‍♀️，這些實驗結果可能被過度解讀了。但事實上🥧，在16名沒有因為犯困或煩躁而放棄測試的嬰兒中，有15名嬰兒都呈現了相同的結果，這還是能說明一些問題的。

3、數量與數字符號

   當你在派對上打開冰箱時💁‍♀️，你看到了啤酒的數量，就像你看到它們的形狀和顏色一樣。這句話不是草率地說出來的：你並不是先看到啤酒瓶➕，再去判斷啤酒的數量。相反，數量感讓你直接看到了數量，就像看到顏色和形狀一樣。

   為了闡明這個觀點，首先需要區分數量和數字符號。數字符號是用來表示數量的符號💧，例如，“7”和“Ⅶ”是兩個不同的符號🛐📷，但都表示同一個數量🕴🏻。需要注意的是，當我們說一個人看到了數量時，並不是說他看到了數字符號。就像看到紅色的顏色不等于看到“紅色”這個詞，看到7這個數量也並不等于看到數字符號“7”📧🙆🏽‍♂️。

   此外，就像看到啤酒瓶的大小並不會讓“12盎司”這樣的符號出現在你的視野中一樣👩🏽‍🎓，看到冰箱裡啤酒的數量也並不會讓你看到“7”這樣的數字符號👩🏼‍💻。當你看到啤酒瓶的大小時👩‍🔬，它看起來是某種樣子——這種樣子會隨著瓶子的大小而改變，因此你可以通過觀察看出一瓶酒比另一瓶酒多。同樣，當你看到啤酒的數量時，啤酒看起來也會是某種樣子——這種樣子會隨著啤酒數量的增加或減少而改變。因此，僅僅通過觀察，你就能知道是這邊的啤酒多🗓，還是那邊的啤酒多。

   當然，即使將數量與數字符號區分開來📻，“看到數量”這一概念可能仍然令人困惑𓀇。畢竟，數量是抽象的，你無法明確指向它們，因為它們不存在于空間中，你的眼睛也無法接收到它們反射的任何光線。

   不過🤵🏽，你看到數量的過程，和你看到形狀的過程並沒有太大區別🚹。雖然你可以將船帆看作三角形😌，但你無法獨立于任何物理對象只看到一個純粹的三角形🤵🏽。同樣，雖然你可以看到大概7瓶啤酒👩🏽‍🏫，但你無法單獨看到數量“7”。你可以看到形狀和數量，但形狀和數量都只是將光線反射進你的眼睛的那個對象或那組對象的屬性。

   那麼👩🏼‍✈️，我們怎樣才能知道自己看到了什麼呢🧛🏽‍♀️？如果你的新冠抗原檢測中出現了兩條線，你可能會說你“看到”自己感染了新冠病毒👨‍👧‍👧，但這個說法其實並不准確🟫。你確實看到了兩條線👨🏻‍💼，但你只是判斷自己感染了新冠病毒⛓。問題在于，研究者要如何科學地區分這一點？

   在這個問題的許多答案中，最有幫助的答案之一是“感知適應”現象。一個人如果在晴朗的日子去野餐，他的眼睛會慢慢習慣陽光，所以當他回到室內後，即使所有的燈都亮著，浴室看起來也會很昏暗。這是因為，當眼睛適應了明亮的光線後，即使是照明正常的房間看起來也會很暗📤，這種現象就被稱為感知適應。

   適應是感知的標志🌖。如果你能感知某樣事物，你就有可能適應它，包括它的亮度、顏色、方向、形狀和運動🧑🏿‍🦰。因此，如果數量是被感知到的，人們也應該能夠適應數量。這正是意大利佛羅倫薩大學的戴維·伯爾（David Burr）和澳大利亞西澳大學的約翰·羅斯（John Ross）——兩位視覺研究者——在2008年發表的一篇論文中指出的。

   伯爾和羅斯的研究發現，如果先注視一組包含很多點的陣列，那麼再看到一組點數中等的陣列時🚕，點的數量看起來就會更少。例如👩🏼‍🦱，他們發現，當被試者盯著400個點看30秒後，再去看一組100個點的陣列，他們會認為這組只有30個點。因此🛃，就像適應刺眼的陽光一樣，我們的眼睛也會適應大量的數量，從而展現出驚人的視覺效應👨‍👨‍👧‍👧。

   然而美國斯沃斯莫爾杏宇平台的弗蘭克·杜金等研究者質疑，這種適應可能並非針對數量😜🫛，而是針對紋理密度（圖案在給定空間區域出現的頻率）。因為如果點的數量增加💂🏿‍♂️🚴🏻‍♂️，而它覆蓋的面積保持不變，圖案的紋理密度也會增加🧙🏿‍♂️。但視覺科學家凱文·德西蒙、金敏貞和理查德·默裡在2020年的一項研究中專門區分了這兩種因素的影響，發現在排除了紋理密度的影響後，觀察者依然會適應數量——雖然聽起來很奇怪📙，但人類的確能看到數量。

4👨🏻‍🦼‍➡️、數量感與數量

   盡管有大量證據支持🙈，但當代的經驗論者——那些支持洛克和米爾的傳統觀點🏋🏻🚵🏻，並相信所有數學能力都是後天習得的人——仍然對人類天生具有數量感持懷疑態度。畢竟🤺🎟，社會傳統往往認為算術是艱苦學習後才能獲得的能力，是人類文明的結晶，但現在我們卻要相信嬰兒也會數學。

   在心理學的曆史上，的確曾經曆過過度解釋動物數學能力的時期。心理學專業的本科生往往會被嚴厲警告要小心“聰明漢斯效應”，這個效應是以一匹馬的名字命名的。起初，人們相信這匹馬能進行複雜運算（更不用說它看時間和用德語拚寫長單詞的能力了）。但後來發現，它只是在回應馴養師微妙的動作暗示🔌💆🏻‍♀️。如今🧑🏼，研究人員極其小心地避免無意中給受試者提供類似的暗示👩🏼‍🎓🧜🏼‍♂️，但這並不能解決所有問題。

   例如，美國加利福尼亞大學聖迭哥分校的拉斐爾·努涅茲認為🍣🍩，數量感根本不能代表數量，因為數量是精確的：30恰好比29大1🧏🏽‍♀️，又恰好比31小1。相比之下👦🏿，數量感是不精確的：如果你看到屏幕上閃爍著30個點，你只能大致知道有多少個點，但無法確切地知道有30個✦。努涅茲的結論是👩‍🎓，無論數量感代表的是什麼，它都不可能是數量本身。正如他在2017年發表于《認知科學趨勢》的一篇文章中所說🦇：“比如🚴🏿‍♀️，一項關于數量的基本能力，應該要求人們對數量8和數量7絕對會呈現出不同的反應👍🏿，而不僅僅是經常或極有可能認為8不同于7。”

   對此，我們在2021年發表于《行為與大腦科學》的文章中給出了回應🪆🧑🏻‍🎤。這種擔憂並不合適，因為任何數量都可以被不精確地表示。你可以將某人的身高精確地表示為1.9米🦠，但也可以不精確地表示為接近2米。同樣，你可以將口袋裡的硬幣數精確地表示為5個，但也可以不精確地表示為幾個✴️。你分別描述了身高和硬幣數，改變的只是你如何表示這些量——精確還是不精確🧑‍🍼。因此，數量感的不精確並不代表它是與數量無關的屬性💻。

   這似乎是一個語義學的問題，但卻有著實質性的意義👩🏻‍🦽‍➡️👇🏿。如果我們按照努涅茲的觀點，認為數量感並不代表數量🚶🏻‍➡️👩‍👩‍👦，那麼就需要說明數量感代表的是什麼🦵🏻。而目前沒人有更好的想法。在許多關于數量感的研究中，其他變量——如密度、面積🩱、持續時間、高度、重量🫵🏽、體積、亮度等等——都已經被很有效地排除了。

   另一個認為數量感與數量（而不是高度、重量、體積或其他變量）有關的原因來自19世紀末德國的哲學家和邏輯學家戈特洛布·弗雷格🤺。在他的算術基礎理論中，弗雷格指出，數量是獨特的👃🏼，因為使用數字來描述數量時，預先假設了描述數量的方法。想象一下你指著一副牌問“有多少”，這個問題並沒有唯一的正確答案🧜🏽‍♂️。我們首先要確定指的是牌組的數量（一副）還是牌的數量（52張）👩‍❤️‍💋‍👩，即使這52張牌和一副牌是同一個東西。

   弗雷格觀察到，事物的其他屬性不是這樣的。如果我們想知道這些卡牌的重量，可以把牌扔到秤上，然後讀出答案🚁。無論我們把它看作一副牌還是52張牌，牌的重量都不會有什麼不同。牌的體積也是如此🗑👭🏻，無論我們把它描述為一副牌還是52張牌，牌所占的空間都是相同的。（當然❤️，如果我們從牌組中拿出一張牌🚮，它的重量和體積將與整副牌不同👩🏼‍🦳。但那時⏏️🧔🏿，我們改變了我們描述的東西，而不僅僅是我們描述的方式。）如果數量感對描述方式很敏感🛸⏸，我們恰好可以猜測♟，它確實代表數量而不是其他屬性。

   這正是我們在應用弗雷格的見解時得到的結論🌖，同時，美國西北大學史蒂文·弗蘭克內裡領導的研究團隊所進行的一項研究提供了生動的例證。在2009年的一項研究中，他們向被試者呈現了包含圓圈和細線的兩個屏幕。與上述許多實驗類似🐜🌶，研究者要求被試者在完全忽略細線的條件下🤬，指出哪個屏幕上的圓圈更多。但是，當細線恰好連接兩個圓圈🏊🏿‍♀️，將這對圓圈變成一個“啞鈴”時，被試者會低估屏幕上圓圈的數量。他們似乎會下意識地把啞鈴看作一個整體的物體，即使他們試圖忽略連接的細線，只關注圓圈🫴🏼。

   在這項實驗中，觀察者並沒有被其他變量影響，比如物體的面積或屏幕上的像素總數。畢竟🩵，兩個圓和一條線是否連接成一個啞鈴並不會影響面積或像素數，它只會影響（而且似乎的確影響了）被感知到的物體的數量。因此，正如描述一件事物是一副牌還是一張張單獨的卡牌會影響你的計數方式一樣，將某些物品解釋為一個啞鈴還是一對圓圈加一條線也會影響你看到的數量——這正是弗雷格所預測的視覺系統追蹤數量的方式。

   我們並不否認，數量感所賦予的數學能力與大多數成年人所擁有的成熟數學能力有很大的不同🤲🏻👨‍🍳。如果你問孩子要15顆糖豆，只有那些會用語言數數的孩子才能滿足你的要求。但我們沒有理由認為不會數數的孩子的數量感就不代表數量🦵🏻。就像孩子們在能夠精確地思考距離之前🚵🏿‍♂️，就能感知和分辨距離一樣🦯，他們在學會用語言描述和精確計算數量之前🚴🏼‍♀️，就有了感知數量的能力🟠。

   就嬰兒本身而言，這些天生的感知、加減和運用數量的能力是有限的。但如果想知道一個嬰兒是如何成長為愛因斯坦的，我們就不能忽視嬰兒對世界最初的認知🖲。為了學習👩🏻‍🍳，我們需要某種實質性的東西作為基礎🍖，而數量感為嬰兒提供了獲得更高級數學能力的部分基礎——那些追蹤硬幣並創造貨幣經濟的能力、發展現代數學的能力，或者更加簡單地說🦷，找到冰箱深處那些丟失的啤酒的能力。

（作者🦹🏽‍♂️：雅各布·貝克，系加拿大約克大學哲學系副教授和視知覺哲學研究主席；薩姆·克拉克，系美國賓夕法尼亞大學的心核〔MindCORE〕研究員🚵🏼‍♂️，主要研究哲學和心理學 翻譯：牛欣禕）

（本文由《環球科學》雜志社供稿）